Lernziele
- begründen, warum Pegel logarithmisch angegeben werden
- 10·log₁₀ für Leistungen und 20·log₁₀ für Spannungen und Feldstärken richtig einsetzen
- dB, dBm, dBW, dBµV, dBi, dBd und dBc auseinanderhalten
- die 3-dB- und 10-dB-Merkregeln im Kopf anwenden
- einen Pegelplan als Kettenrechnung aufstellen
- die typischen Fehler erkennen — allen voran die Addition zweier dBm-Werte
Warum logarithmisch? #
Ein Sender liefert vielleicht 10 W, am Empfänger kommen 0,000 000 000 001 W an. Zwischen beiden liegen zwölf Zehnerpotenzen. Solche Zahlen sind weder les- noch rechenbar. Das Dezibel löst gleich drei Probleme auf einmal: Es macht den Zahlenbereich handhabbar, es verwandelt Multiplikationen in Additionen, und es entspricht der Empfindung — das Ohr wie das Auge bewerten Reize annähernd logarithmisch.
- a
- Pegelmaß (Gewinn positiv, Dämpfung negativ)in dB
- P₂/P₁
- Verhältnis zweier Leistungenin —
Was das in der Darstellung ausmacht, zeigen die beiden Achsen im folgenden Widget: Derselbe Marker macht zweimal denselben Schritt — auf der linearen Achse einmal unsichtbar klein und einmal über die ganze Breite, auf der Dezibel-Achse zweimal als gerade Strecke.
10·log oder 20·log? #
Der Faktor hängt davon ab, ob eine Leistungsgröße oder eine Feldgröße im Spiel ist — nicht davon, was man gerade erreichen will.
Leistung, Energie und Leistungsdichte sind Leistungsgrößen; sie werden mit 10·log₁₀ gerechnet. Spannung, Strom, elektrische und magnetische Feldstärke sind Feldgrößen; weil die Leistung mit ihrem Quadrat geht (P = U²/Z), erscheint der Faktor 2 aus dem Logarithmus des Quadrats — also 20·log₁₀.
| Pegel | Leistung ändert sich um | Spannung/Feldstärke ändert sich um |
|---|---|---|
| 0 dB | 1,000 × | 1,000 × |
| +1 dB | 1,259 × | 1,122 × |
| +3 dB | 1,995 × | 1,413 × |
| +6 dB | 3,981 × | 1,995 × |
| +10 dB | 10,000 × | 3,162 × |
| +20 dB | 100,000 × | 10,000 × |
| +30 dB | 1.000,000 × | 31,623 × |
| -3 dB | 1 / 1,995 | 1 / 1,413 |
| -10 dB | 1 / 10,000 | 1 / 3,162 |
| -20 dB | 1 / 100,000 | 1 / 10,000 |
- 3 dB = doppelte Leistung. Zweimal 3 dB (also 6 dB) = vierfache Leistung.
- 10 dB = zehnfache Leistung. Dreimal 10 dB (also 30 dB) = tausendfache Leistung.
- 6 dB = doppelte Feldstärke oder Spannung — deshalb kostet die doppelte Entfernung im Freiraum genau 6 dB.
- Alles dazwischen setzt man zusammen: 13 dB = 10 dB + 3 dB = Faktor 20 in der Leistung.
Absolute Pegel: dBm, dBW, dBµV und die Antennenmaße #
Ein reines dB ist ein Verhältnis. Erst der angehängte Buchstabe nennt die Bezugsgröße und macht daraus einen absoluten Wert.
- dB
- Reines Verhältnis, etwa ein Gewinn oder eine Dämpfung. Kein absoluter Wert.
- dBm
- Leistungspegel bezogen auf 1 mW. 1 W = 30 dBm, 1 mW = 0 dBm, 1 µW = −30 dBm.
- dBW
- Leistungspegel bezogen auf 1 W. Immer 30 dB kleiner als der dBm-Wert.
- dBµV
- Spannungspegel bezogen auf 1 µV. An 50 Ω gilt dBµV = dBm + 106,99.
- dBµV/m
- Feldstärkepegel bezogen auf 1 µV/m — die übliche Einheit in Feldstärkemessungen und Rundfunkversorgungsplänen.
- dBi
- Antennengewinn bezogen auf den isotropen Kugelstrahler. Der Bezugswert der Funkplanung.
- dBd
- Antennengewinn bezogen auf den Halbwellendipol. dBi = dBd + 2,15, weil der Dipol selbst schon 2,15 dBi hat.
- dBc
- Pegel bezogen auf den Träger (carrier) — üblich für Nebenaussendungen, Oberwellen und Phasenrauschen.
Kettenrechnung und Pegelplan #
In der logarithmischen Welt ist eine Übertragungsstrecke eine einfache Summe: Startpegel plus alle Gewinne minus alle Verluste.
- P_rx
- Empfangspegelin dBm
- P_tx
- Sendeleistungin dBm
- G
- Antennengewinnein dBi
- L_ges
- Summe aller Verluste (Kabel, Strecke, Stecker)in dB
| Stufe | Beitrag | Pegel danach |
|---|---|---|
| Sender (1 W) | +30,0 dB | 30,0 dBm |
| Speisekabel Sender | -2,5 dB | 27,5 dBm |
| Sendeantenne | +18,0 dB | 45,5 dBm |
| Freiraumdämpfung | -110,0 dB | -64,5 dBm |
| Empfangsantenne | +18,0 dB | -46,5 dBm |
| Speisekabel Empfänger | -2,5 dB | -49,0 dBm |
Am Ende der Kette stehen -49,0 dBm, also 0,01 μW oder 58,0 dBµV an 50 Ω. Aus einer Multiplikation über zwölf Zehnerpotenzen ist eine Addition von sechs Zahlen geworden — und man sieht auf einen Blick, welche Stufe den größten Beitrag liefert. Genau so arbeitet der Link-Budget-Rechner.
Typische Fehler #
- Falscher Faktor: 20·log auf eine Leistung angewandt verdoppelt den Pegel. Faustregel: Watt → 10·log, Volt und V/m → 20·log.
- Bezug vergessen: „−100 dB Empfindlichkeit" ist keine Angabe; gemeint sind fast immer −100 dBm.
- dBi und dBd verwechselt: kostet oder schenkt pauschal 2,15 dB.
- Vorzeichen der Dämpfung: Eine Kabeldämpfung von 3 dB ist ein Beitrag von −3 dB in der Kette. Beides doppelt abgezogen ergibt 6 dB Fehler.
- Effektivwert und Spitzenwert: dBµV bezieht sich auf den Effektivwert; Spitzenwerte liegen bei sinusförmigen Signalen 3 dB höher.
Verständnisfrage: Ein Verstärker hat 20 dB Gewinn, das nachfolgende Kabel 6 dB Dämpfung. Wie viel Leistung kommt hinten an, wenn vorne 1 mW anliegt?
0 dBm + 20 dB − 6 dB = +14 dBm. Das entspricht dem Faktor 10^(14/10) ≈ 25, also rund 25 mW. In Watt gerechnet: 1 mW · 100 / 4 = 25 mW — dieselbe Zahl, nur mühsamer.
Selbst nachrechnen #
- Dezibel-Rechner: Faktor ↔ dB, dBm ↔ W ↔ dBµV und Kettenrechnung.
- Spektrum-Dashboard: Leistungskonverter W ↔ dBm direkt an der Frequenzskala.
- Leistung, EIRP und Feldstärke: Pegel auf eine reale Sendeanlage angewandt.
- HF-Mathematik: Herleitungen und die übrigen Formeln der Funkplanung.
Quellen
- ITU-R V.574-5 — Gebrauch des Dezibels und des Nepers in der Fernmeldetechnik.
- IEC 60027-3 — Logarithmische Größen und Einheiten, Leistungs- und Feldgrößen.
- IEEE Std 100 — Definitionen zu dBm, dBW, dBµV, dBi, dBd und dBc.
- Meinke, H.; Gundlach, F. W.: Taschenbuch der Hochfrequenztechnik — Pegelrechnung und Pegelpläne.