Lernziele
- EIRP und ERP berechnen und den Unterschied von 2,15 dB begründen
- die Leistungsdichte im Abstand d aus dem EIRP bestimmen
- aus der Leistungsdichte die Feldstärke in V/m und in dBµV/m ableiten
- die Empfangsleistung über die Wirkfläche der Antenne bestimmen
- einordnen, wozu die Grenzwerte des Personenschutzes dienen
- die Größen im Link-Budget wiedererkennen
Sendeleistung — welche eigentlich? #
Die Angabe „10 Watt" ist mehrdeutig. Gemeint sein kann die Leistungsaufnahme aus dem Netz, die Ausgangsleistung der Endstufe oder die tatsächlich am Antennenfußpunkt ankommende Leistung. Für alles Weitere zählt nur die letzte: die Speiseleistung an der Antenne, also die Senderausgangsleistung abzüglich Kabel-, Stecker- und Weichenverlusten.
- Bei Schmalbandsystemen ist die Trägerleistung gemeint, bei Impulssystemen unterscheidet man Impuls- und mittlere Leistung.
- Bei SSB nennt man die Spitzenleistung der Hüllkurve (PEP), nicht den Mittelwert.
- Reflexionen an einer fehlangepassten Antenne verringern die abgestrahlte Leistung zusätzlich — sichtbar am Stehwellenverhältnis.
EIRP und ERP #
Eine Richtantenne strahlt nicht mehr Leistung ab, sondern verteilt dieselbe Leistung ungleich. Das Ergebnis beschreibt man als äquivalente Strahlungsleistung.
- EIRP
- Strahlungsleistung bezogen auf den Kugelstrahlerin W bzw. dBm
- P
- Speiseleistung an der Antennein W
- G
- Antennengewinn (isotroper Bezug)in dBi
Das EIRP beantwortet die Frage: Wie viel Leistung müsste ein Kugelstrahler abgeben, um in der Hauptstrahlrichtung dieselbe Leistungsdichte zu erzeugen? Das ERP stellt dieselbe Frage mit dem Halbwellendipol als Bezug. Weil der Dipol selbst schon 2,15 dBi Gewinn hat, ist der ERP-Wert stets 2,15 dB kleiner — ein Faktor 1,64 in der Leistung.
Leistungsdichte im Abstand d #
Im freien Raum verteilt sich die Leistung über eine Kugelfläche — das erklärt das Abstandsgesetz.
- S
- Leistungsdichtein W/m²
- EIRP
- Äquivalente isotrope Strahlungsleistungin W
- d
- Abstand zur Antenne (Fernfeld)in m
Die Oberfläche einer Kugel wächst mit d², also sinkt die Leistungsdichte mit 1/d². Doppelter Abstand bedeutet ein Viertel der Leistungsdichte, also −6 dB; zehnfacher Abstand ein Hundertstel, also −20 dB. Genau dieser Term steckt auch in der Freiraumdämpfung.
Das folgende Widget macht das Abstandsgesetz sichtbar: Links laufen die Wellenfronten auf immer größere Kugelflächen hinaus, rechts fällt die Leistungsdichte im doppelt-logarithmischen Diagramm als Gerade — 20 dB je Abstandsdekade.
Von der Leistungsdichte zur Feldstärke #
Messgeräte zeigen Feldstärken an, nicht Leistungsdichten. Der Feldwellenwiderstand verbindet beides.
- E
- Elektrische Feldstärke (Effektivwert)in V/m
- S
- Leistungsdichtein W/m²
- Z₀
- Feldwellenwiderstand des freien Raums (376,73 Ω)in Ω
- P · G
- EIRPin W
- d
- Abstandin m
Beispiel: 10 W Speiseleistung an einer Antenne mit 8 dBi ergeben ein EIRP von 63,1 W (ERP 38,5 W). In 100 m Abstand sind das 0,502 mW/m² Leistungsdichte, 434,9 mV/m Feldstärke oder 112,8 dBµV/m.
| Abstand | Feldstärke E | Pegel |
|---|---|---|
| 1 m | 43,492 V/m | 152,8 dBµV/m |
| 10 m | 4,349 V/m | 132,8 dBµV/m |
| 100 m | 0,435 V/m | 112,8 dBµV/m |
| 1 km | 0,043 V/m | 92,8 dBµV/m |
| 10 km | 4,3 mV/m | 72,8 dBµV/m |
Jede Verzehnfachung des Abstands kostet genau 20 dB — die Feldstärke fällt mit 1/d, die Leistungsdichte mit 1/d². Wer das im Kopf hat, kann jede Feldstärkeangabe auf einen anderen Abstand umrechnen, ohne die Formel zu bemühen.
Empfangsleistung und Wirkfläche #
Eine Empfangsantenne „erntet" die Leistungsdichte über ihre Wirkfläche — daraus folgt unmittelbar die Freiraumdämpfung.
- A_w
- Wirkfläche (effektive Apertur) der Empfangsantennein m²
- G
- Gewinn der Empfangsantenne (Faktor)in —
- λ
- Wellenlängein m
- P_rx
- Verfügbare Empfangsleistungin W
Bemerkenswert ist das λ² in der Wirkfläche: Bei gleichem Gewinn sammelt eine Antenne bei niedriger Frequenz mehr Leistung ein. Im Beispiel oben hat eine isotrope Empfangsantenne bei 900 MHz eine Wirkfläche von 88,3 cm² und nimmt damit 4,43 μW auf. Setzt man beide Gleichungen zusammen, entsteht die Friis-Übertragungsgleichung und mit ihr die Freiraumdämpfung.
Verständnisfrage: Warum steht in der Freiraumdämpfung ein Frequenzterm, obwohl der Raum die Welle doch gar nicht dämpft?
Weil nicht der Raum dämpft, sondern die Empfangsantenne kleiner wird: Ihre Wirkfläche geht mit λ². Bei gleichem Gewinn fängt sie bei doppelter Frequenz nur ein Viertel der Leistung auf — das sind die 20·log₁₀(f) in der FSPL-Formel.
Einordnung: Grenzwerte und Personenschutz #
Weil Hochfrequenz Gewebe erwärmt, sind Leistungsdichte und Feldstärke in der Umgebung von Sendeanlagen begrenzt. Die Grenzwerte sind frequenzabhängig und unterscheiden zwischen beruflich exponierten Personen und der Allgemeinbevölkerung.
- ICNIRP-Leitlinien — international maßgebliche Empfehlung für elektromagnetische Felder von 100 kHz bis 300 GHz.
- 26. BImSchV — die deutsche Verordnung über elektromagnetische Felder; setzt die ICNIRP-Referenzwerte in nationales Recht um.
- Standortbescheinigung der Bundesnetzagentur — legt für ortsfeste Funkanlagen den einzuhaltenden Sicherheitsabstand fest.
Zusammenhang zum Link-Budget #
Alle Größen dieses Kapitels tauchen im Link-Budget wieder auf — dort allerdings durchgehend in Dezibel, weil sich die Kette dann addieren lässt.
- Sendeleistung in dBm, vermindert um die Speiseverluste.
- Plus Antennengewinn in dBi — die Summe ist das EIRP.
- Minus Freiraumdämpfung und atmosphärische Zusatzdämpfung (das Abstandsgesetz in Dezibel).
- Plus Gewinn der Empfangsantenne (die Wirkfläche in Dezibel).
- Ergibt den Empfangspegel, der mit der Empfindlichkeit des Empfängers verglichen wird.
- Link-Budget-Rechner: die vollständige Kette mit Schwundreserve.
- FSPL-Rechner: der Abstands- und Frequenzterm allein.
- Antennengewinn-Rechner: Gewinn, Wirkfläche und Öffnungswinkel ineinander umrechnen.
- Sendeleistungen im Spektrum: reale Anlagen zum Vergleich.
Quellen
- Meinke, H.; Gundlach, F. W.: Taschenbuch der Hochfrequenztechnik — Strahlungsleistung, Leistungsdichte, Feldstärke.
- Pozar, D. M.: Microwave Engineering — Friis-Gleichung, Wirkfläche, Antennengewinn.
- IEEE Std 100 — Definitionen von EIRP, ERP und dBµV/m.
- ITU-R V.574-5 — Gebrauch des Dezibels.
- ICNIRP-Leitlinien und 26. BImSchV — Grenzwerte des Personenschutzes (nur als Verweis, keine Werte übernommen).