Modulation

Ein Mikrofon liefert Frequenzen von etwa 300 Hz bis 15 kHz, ein Datenstrom aus einem Rechner sogar Anteile bis herab zu 0 Hz. Solche Basisbandsignale lassen sich nicht sinnvoll abstrahlen: Eine Antenne arbeitet erst dann brauchbar, wenn ihre Abmessungen in der Größenordnung der Wellenlänge liegen. Für 3 kHz wären das 100 Kilometer — unbezahlbar und unbaubar.

Modulation verschiebt das Nutzsignal deshalb in einen hohen Frequenzbereich, in dem Antennen handlich, Bauteile klein und Bandbreiten reichlich vorhanden sind. Gleichzeitig löst sie drei weitere Aufgaben: Sie erlaubt es, viele Teilnehmer auf getrennten Frequenzen nebeneinander zu betreiben (Frequenzmultiplex), sie passt das Signal an die Eigenschaften des Übertragungswegs an, und sie erlaubt den Tausch von Bandbreite gegen Störfestigkeit — wer mehr Bandbreite ausgibt, kommt mit weniger Sendeleistung aus.

Der letzte Punkt ist der eigentliche Schlüssel. Fast jede Entscheidung in der Nachrichtentechnik ist ein Handel zwischen Bandbreite, Leistung und Komplexität. Die Modulationsart bestimmt, welchen Kurs man dabei fährt.

Der Träger ist eine reine Sinusschwingung. Er hat genau drei Eigenschaften, an denen sich etwas verändern lässt: Amplitude, Frequenz und Phase. Damit sind auch schon alle Grundverfahren benannt — jede reale Modulation ist eine dieser drei oder eine Kombination daraus.

Sobald eine dieser Größen im Takt der Nachricht verändert wird, ist der Träger nicht mehr monofrequent. Um ihn herum entstehen Seitenbänder, die die eigentliche Information tragen. Ihre Lage und Breite bestimmen, wie viel Platz das Signal im Spektrum belegt — und damit, wie viele Teilnehmer in ein Band passen.

Ein unmodulierter Träger überträgt keine Information. Er ist im Spektrum eine einzelne Linie und verbraucht trotzdem Leistung. Bei der klassischen Amplitudenmodulation steckt deshalb im günstigsten Fall nur ein Drittel der Sendeleistung im Nutzsignal.

Analoge Verfahren bilden den Momentanwert des Nutzsignals unmittelbar auf eine Trägereigenschaft ab. Sie sind einfach, alt und keineswegs überholt: Flugfunk und Seenotfunk arbeiten aus guten Gründen bis heute mit Amplitudenmodulation, der Betriebsfunk mit Schmalband-FM.

Bei der Amplitudenmodulation folgt die Hüllkurve des Trägers dem Nutzsignal. Der Modulationsgrad m gibt an, wie stark: Bei m = 1 schwankt die Amplitude zwischen null und dem doppelten Ruhewert. Wird m größer als 1, klappt die Hüllkurve durch die Nulllinie hindurch, ein Hüllkurvendemodulator liefert dann Verzerrungen, und im Spektrum entstehen zusätzliche Linien weit außerhalb des zugewiesenen Kanals. Diese Übermodulation ist der klassische Bedienfehler.

Im Spektrum erscheinen der Träger und zwei spiegelbildliche Seitenbänder. Beide enthalten dieselbe Information — hier lässt sich sparen. Verzichtet man auf den Träger, entsteht die Zweiseitenbandmodulation ohne Träger (DSB-SC); verzichtet man zusätzlich auf ein Seitenband, die Einseitenbandmodulation (SSB). SSB halbiert die Bandbreite und steckt die gesamte Leistung ins Nutzsignal. Der Preis ist ein aufwendigerer Empfänger: Weil der Träger im Empfänger neu erzeugt wird, macht sich jede Frequenzabweichung sofort als Tonhöhenverschiebung bemerkbar — der bekannte „Donald-Duck-Effekt" beim Abstimmen.

Bei der Frequenzmodulation bleibt die Amplitude konstant, die Augenblicksfrequenz folgt dem Nutzsignal. Das hat zwei Folgen von großer praktischer Bedeutung. Erstens lassen sich Amplitudenstörungen — Zündfunken, Blitze, Übersprechen — im Empfänger schlicht abschneiden, weshalb FM deutlich rauschärmer klingt als AM. Zweitens dürfen die Endstufen im Sättigungsbereich arbeiten, was den Wirkungsgrad erheblich verbessert.

Der Frequenzhub Δf gibt an, wie weit die Augenblicksfrequenz maximal von der Ruhelage abweicht. Zusammen mit der höchsten Modulationsfrequenz ergibt er den Modulationsindex β = Δf / f_max. Anders als bei AM ist das Spektrum eines frequenzmodulierten Signals streng genommen unendlich breit: Die Amplituden der Seitenbandpaare folgen Besselfunktionen und klingen erst allmählich ab. Die Carson-Regel liefert die praktisch brauchbare Abschätzung — sie erfasst rund 98 Prozent der Leistung.

Die Phasenmodulation ist die nahe Verwandte: Hier folgt die Phasenlage dem Nutzsignal. Ein PM-Sender mit vorgeschaltetem Integrator verhält sich wie ein FM-Sender und umgekehrt; in der Praxis ist PM vor allem ein bequemer Erzeugungsweg für FM.

Digitale Verfahren übertragen keine kontinuierlichen Werte mehr, sondern eine endliche Zahl unterscheidbarer Zustände — Symbole. Der Empfänger muss nur noch entscheiden, welches Symbol gesendet wurde. Solange er sich dabei nicht irrt, ist das Signal exakt wiederhergestellt; kleine Störungen verschwinden vollständig. Genau das macht Digitalübertragung so mächtig.

Die drei Grundformen entsprechen den drei Trägereigenschaften: Bei der Amplitudenumtastung (ASK) wird der Träger ein- und ausgeschaltet, bei der Frequenzumtastung (FSK) zwischen zwei Frequenzen umgeschaltet, bei der Phasenumtastung (PSK) die Phase gesprungen. ASK ist am einfachsten und am störanfälligsten, FSK hat eine konstante Hüllkurve und ist deshalb im Sender sparsam, PSK nutzt den Signalraum am besten aus.

Werden Amplitude und Phase gleichzeitig ausgewertet, entsteht die Quadraturamplitudenmodulation (QAM). 16-QAM überträgt vier Bit je Symbol, 64-QAM sechs, 256-QAM acht. Jede weitere Stufe verlangt einen saubereren Kanal, einen linearen Sendeverstärker und einen stabileren Oszillator.

Ein Konstellationsdiagramm trägt die Symbole in der komplexen Ebene auf: waagerecht die Inphase-Komponente I, senkrecht die um 90 Grad versetzte Quadratur-Komponente Q. Jeder Punkt ist ein Symbol, sein Abstand vom Ursprung die Amplitude, sein Winkel die Phase.

Rauschen verwandelt jeden Punkt in eine Wolke. Solange die Wolken getrennt bleiben, entscheidet der Empfänger richtig; überlappen sie, entstehen Symbolfehler. Der Abstand benachbarter Punkte ist deshalb das entscheidende Maß — und er wird kleiner, je mehr Punkte man in dieselbe Fläche packt.

Die Bitmuster werden nach dem Gray-Code vergeben: Benachbarte Punkte unterscheiden sich in genau einem Bit. Verwechselt der Empfänger zwei Nachbarn — der weitaus häufigste Fall — ist auch nur ein einziges Bit falsch statt mehrerer. Das senkt die Bitfehlerrate ohne jeden Zusatzaufwand.

Die Symbolrate R_s zählt die Symbole je Sekunde und wird in Baud angegeben. Die Bitrate R_b zählt die Bits. Beide sind nur bei zweiwertigen Verfahren gleich; sonst gilt R_b = R_s · log₂(M). Ein 64-QAM-Signal mit einer Million Symbolen je Sekunde trägt sechs Megabit je Sekunde — bei unveränderter Bandbreite, denn die Bandbreite hängt an der Symbolrate, nicht an der Bitrate.

Das Verhältnis von Bitrate zu belegter Bandbreite ist die spektrale Effizienz in Bit/s/Hz. Sie lässt sich nicht beliebig steigern: Die Shannon-Grenze verknüpft sie mit dem Störabstand. Grob gilt, dass jedes zusätzliche Bit je Symbol rund 6 dB mehr Störabstand verlangt. Genau deshalb schaltet ein Mobilfunkgerät am Zellenrand auf QPSK herunter, während es in Zellmitte 256-QAM fährt.

Ein einzelner breitbandiger Träger hat ein Problem: Echos aus Mehrwegeausbreitung verschmieren die kurzen Symbole ineinander. OFDM löst das, indem es den Datenstrom auf hunderte bis tausende schmale Unterträger verteilt. Jedes Symbol wird dadurch sehr lang, und ein vorangestelltes Schutzintervall fängt die restliche Verzögerung auf. Die Unterträger stehen orthogonal zueinander: Im Maximum jedes Unterträgers haben alle anderen eine Nullstelle, sodass sie sich trotz Überlappung nicht stören.

Erkauft wird das mit einem hohen Verhältnis von Spitzen- zu Mittelwertleistung. Addieren sich viele Unterträger zufällig in Phase, entstehen kurze, hohe Spitzen, die eine lineare und damit ineffiziente Endstufe erzwingen. OFDM ist die Grundlage von DAB+, DVB-T2, WLAN, LTE und 5G NR.

Die Spreizverfahren gehen den umgekehrten Weg: Sie verteilen ein schmalbandiges Signal absichtlich über eine große Bandbreite. Beim Direktsequenzverfahren (DSSS) geschieht das durch Multiplikation mit einer schnellen Codefolge; der Empfänger gewinnt beim Zurückrechnen den Prozessgewinn. Beim Frequenzsprungverfahren (FHSS) wechseln Sender und Empfänger nach einem gemeinsamen Muster laufend die Frequenz, sodass ein schmalbandiger Störer immer nur einen Bruchteil trifft. LoRa nutzt Chirps — lineare Frequenzdurchläufe über den ganzen Kanal —, deren Startpunkt die Information trägt; damit ist Empfang deutlich unterhalb des Rauschpegels möglich.

Die Tabelle stellt die Verfahren aus der Projektdatenbank gegenüber. Die spektrale Effizienz ist ein Richtwert realer Systeme einschließlich Kanalcodierung und Schutzintervallen, nicht der theoretische Grenzwert.